зад. 1) х³ – 3mх² + 2х³ - 4х + m - 2mx + 4 = 3х³ - 3mx² + (-4-2m)x +(m+4)

m+4=-3 => m=-7 => отг. Б

-------------------------------------------

зад. 2) Δ ABC ; AC=BC ; BC-AD=6 => BC=6+AD

AD=AC/2 (катет срещу ъгъл 30⁰)  => AD=BC/2

BC=6+BC/2 => 2.BC=12+BC => BC=12 sm = AC

AD=12/2=6 => S=6.12/2 = 36 sm² 

----------------------------------------------------

3 зад.) (1) ДА, защото АО=СО

(2) ДА, защото ВО=СО; BN=CN; ON е обща

(3) ДА, защото ∠OAC=∠OCA ; ∠OAC=∠OBM ; ∠OCA=∠OBN

----------------------------------------------------

4 зад.) Нека ОH⊥BC; OM⊥AB ; ON⊥AC ; OH=OM=ON=4 sm

BM= x ; AM=20-x ; BM=BH ; AM=AN ; CNOH e квадрат със страна 4 см

AC² + BC² = AB² => (20-x+4)² + (x+4)² = 20²

24² - 48x + x² + x² + 8x + 16 = 400

2x² - 40x + 192 = 0

x² - 20x + 96 = 0

x² - 2.x.10 + 100 - 4 = 0

(x-10)² - 2² = 0 => (x - 10 - 2).(x - 10 +2) = 0

=> x₁=12 ; x₂ = 8

S_ABO = 4.20/2 = 40 sm² ; S_BOC = 4.16/2= 32 sm² ; S_AOC = 12.4/2 = 24 sm²

S_ABC = 40 + 32 + 24 = 96 sm²

---------------------------------------------

5 зад.) 20 дни е решавал или по 12 геометрични, или по 15 алгебрични

Нека х са дните, в които е решавал геометрични => дните в които е решавал алгебрични са 20-х.

12.х +1 + 15.(20-х) = 16.16

12х + 1 + 300 - 15х = 256

301 - 256 = 15х - 12х

45 = 3х => х=15 дни е решавал геометрични => геонетричните са били 15.12 = 180 задачи, а той е решил 181 геометрични задачи.