Преглед на домашна работа
Активност в домашните:
Няма отговори

Математика. Формули на Виет

Ще може ли някои спешно да обясни как се прилагат формулите на Виет и кое взимаме за х1 и кое за х2

3

отговора

7

посещения
Отговори (1-10 от 3)
Активност в домашните:
Надежност:
70%
Одобрение:
26%
Няма публикувани домашни
Постижения: » виж всички
0 точки

ax2 + bx + c = 0                                    ax3+bx2+cx+d=0

x1 + x2 = - b/a                                        x1+x2+x3 = -b/a

x1.x2 = c/a                                              x1.x2 + x1.x3 + x2.x3 = c/a

                                                                x1.x2.x3 = - d/a

Формулите на Виет изразяват зависимостите между коефициентите на даден полином (уравненеие) и неговите корени.

Формулите на Виет дават възможност да се определят знаците на корените, без да се решава уравнението.

Така например ако произведението им е отрицателно е ясно, че двата корена са реални и с различни знаци. А ако е положително, ако са реални са с еднакви знаци.

Чрез формулите може да се намери числена стойност на израз, без да се решава дадено уравненеие.

От друга страна съществува и теорема, обратна на тази на Виет, според която ако две числа {\displaystyle x_{1}} и {\displaystyle x_{2}} изпълняват условията {\displaystyle x_{1}+x_{2}=-p} и {\displaystyle x_{1}x_{2}=q}, то тези числа са корени на уравнението {\displaystyle x^{2}+px+q=0}.

Формулите на Виет се отнасят не само за реални, но и за комплексни числа!

от Радка Кънчева учител 04.11.2017
Активност в домашните:
Няма публикувани домашни
0 точки

X1+X2=-b-(b2-4ac)/2a+ (-b+b2 - 4ac)/2a = -2b/2a = -b/a


X1 . X2= (-b-b2+4ac)(-b+b2- 4ac)/4a2 =b2 - b2 + 4ac/4a2 = 4ac/4a2 =c/a

от meriemfevzi изпратен от мобилен телефон 18.11.2017, ученик от София
Активност в домашните:
Надежност:
53%
Одобрение:
17%
Няма публикувани домашни
Постижения: » виж всички
-1 точка
от 1 глас

Няма значение кой от корените на квадратното уравнение ще означим с х1. Другият ще е х2. Щом се говори за два корена, то дискриминантата D≥0. Виет е доказал верността на двете равенства за квадратното уравнение ах2 +bх +с=0 при корени х1 и х2, а именно: Сборът на двата корена х1 + х2 = -в:а  и произведението на двата корена х12 = с:а. Тези формули могат да се приложат в следните случаи:

1/Без да е зададено квадратното уравнение, знаейки сбора и произведението на двата му корена да  съставим квадратно уравнение, имащо тези корени.

Например: х1 + х2 =5  и х12 =4 . Приемаме а=1⇒ -в=5⇒в=-5; с=4 Търсеното уравнение ще бъде х2 -5х +4=0

2/ Без да е зададено квадратното уравнение, знаейки сборът от корените и тяхното произведение, можем да пресмятаме изрази, съдържащи корените. Например:

х12= 8, а х1. х2 =7. Пресметнете стойността на израза х12  + х22

Търсеният израз не съдържа сборът и произведението, но ние можем да го представим във вида (x12 + 2 x1.x2 + x22)-2x1.x2 =(x1 +x2)2- 2(x1.x2)=82-2.7=64-14=50

от Сийка Вълчева 04.11.2017, потребител на 72
Какъв е твоят отговор ?
Mатериали в помощ на домашната
 

Организация и анализ на данни


Множествата от данни са числови: брой, цени, тегло, възраст, приходи, оценки и пр. общо казано, те имат количествена природа. Сега ще разгледаме някои характеристики на множества от данни и начини за тяхното организиране...

Потърси помощ за своята домашна:

Намери частен учител

Красимир Антонов
преподава по Математически анализ
в град Бургас
с опит от  22 години
319 80

виж още преподаватели...
Последно разгледали домашната
Сродни търсения