Преглед на домашна работа

Спешно ми трябва за утре !! Моля помогнете !!!

Точките M и N разделят страната AB на триъгълника ABC на три равни части (AM=MN=NB). Точката P е средата на отсечката CN.Лицето на триъгълника CMP е 9 кв.см. Намерете: a) S на триъгълник MBP b) S на триъгълник ABP c) S на AMPC d) S на триъгълник ABC

2

отговора

29

посещения
-2 точки
Отговори (1-10 от 2)
Активност в домашните:
Надежност:
9%
Одобрение:
10%
Няма публикувани домашни
0 точки

Задачата е изключително елементарна... стига да имаш правилен подход. Тук уловката е да използваш нещо, което е без определена числова стойност, но тя така или иначе не ти трябва. Ще използваме височини, като тяхната дължина не е важна, а как ще направим това ще видиш сега:

Да речем, че ще се справиш с начертаването на триъгълниците.

Гледаме триъгълник МРС. Допълнително спускаш височина от върха М (да я кръстим МН) към СР. Разбира се, това няма как да стане директно върху СР, затова височината пада върху продължението на отсечката - РN - демек петата Н се намира между P и N. Знаем формулата за лице на триъгълник, а тя е: лицето на произволен триъгълник се изчислява като се умножат дължините на една от страните и спуснатата към нея височина и след това произведението им се раздели на 2.

 Дадено ни е:

1. S MPC=(PC.MH)/2= 9 кв. см.

Да, но височината MH за триъгълника MPC се явява и височина за триъгълника MNP (този път вътрешна), така че имаме:

2. S MNP=(NP.MH)/2

По условие знаем, че NP=PC, така че заместваме в горната формула и получаваме S MNP=(PC.MH)/2, а това пък знаем колко е от първата формула. Оттук S MNP=(PC.MH)/2=9 кв. см.

Нека намерим лицето на MBP.

Вече знаем, че лицето на триъгълник MNP= 9 кв. см.

Сега разглеждаме триъгълник MBP. Спускаме височина от върха Р към страната MB (PZ).

Височината PZ се явява височина на два триъгълника - MNP и MBP.

S MNP=(PZ.MN)/2 и S MNP=(PZ.MB)/2

Знаем, че S MNP= 9 кв. см., въпреки че го получихме чрез друго изразяване.

По условие имаме, че MN=NB, оттук MB=2.MN и заместваме в следната формула:

S MNP=(PZ.MB)/2= (PZ.2.MN)/2=2[(PZ.MN)/2]= 2.9=18 кв. см.

Да намерим S ABP=?

Това става по същи начин както по-горе, разликата е, че имаш следното:

S ABP= (PZ.AB)/2 - тук PZ отново се явява същата височина, а пък AB=3.MN

S ABP=(PZ.AB)/2= (PZ.3.MN)/2=3[(PZ.MN)/2]= 3.9=27 кв. см.

Да намерим лицето на S AMPC=?

Не знаем нищо за него, така че го разделяме на триъгълници, чиито параметри знаем или може да изчислим.

Четириъгълникът се състои от два триъгълник - AMC и MPC, а лицето му е сборът от лицата на двата триъгълници.

Оттук единствено знаем лицето на триъгълник MPC=9 кв. см.

Значи трябва да намерим лицето на триъгълник AMC.

Пускаме познатата височина към страна AB от върха C. Нека я кръстим CQ. Тя се явява една и съща височина за триъгълниците ABC, AMC, MNC, NBC.

S MNC=(CQ.MN)/2

Обаче вече знаем лицата на триъгълници MNP и MPC, а те съставят триъгълник MNC, така че:

S MNC=(CQ.MN)/2= 9 + 9=18 кв. см.

S AMC= (CQ.AM)/2, но по условие имаме, че AM=MN=NB, така че

S AMC= (CQ.AM)/2=(CQ.MN)/2=18 кв. см.

Оттук S AMPC= S AMC + S MPC= 18 + 9 = 27 кв. см.

Нека намерим S ABC=?

S ABC=(CQ.AB)/2, знаем, че AB=3.MN, оттук

S ABC=(CQ.АB)/2=(CQ.3.МН)/2=3(CQ.MN)/2= 3.18=54 кв. см.

Ако не разбереш написаното по-горе, по-добре дай приоритет на някои други предмети в образованието си.

Дано да съм помогнал! ;)

от gibber 20.01.2013, студент на 26 от София
Активност в домашните:
Надежност:
62%
Одобрение:
11%
Няма публикувани домашни
Постижения: » виж всички
-1 точка
от 1 глас

Трите триъгълника AMC, MNC и  NBC са равнолицеви, защото основите им за равни  по условие - AM=MN=NB,  а височините им към АВ са еднакви.

По същия начин лицата на MNP и  MPC са равни, защото CP=PN и височините към NC са еднакви..

Smnp = Smpc = 9 cm2

От своя страна Smnp = S nbp

=>  Snbp = 9 cm2

      Sabp = 3.9 = 27 cm2 

      Sabc = 3.2.9 = 54 cm2

Сега да разгледаме четириъгълмик AMPC

Sampc = Sanc - Smnp

Sampc= 2.18 - 9 = 36-9=27 cm2

Много хубава задачка, наистина ли е за пети клас?

 

от sylvia_staneva 20.01.2013, потребител на 51
Какъв е твоят отговор ?
Онлайн Тестове за Ученици от 5-ти клас по Математика
Тест по математика 5-ти клас на тема: събиране и изваждане на десетични дроби
тематичен тест по Математика за Ученици от 5 клас
Тематичен тест по математика за 5-ти клас. Всички въпроси имат само един верен отговор.
(Лесен)
12
572
1
13.06.2013
Тест по математика 5-ти клас: Делимост
тематичен тест по Математика за Ученици от 5 клас
Тематичен тест по математика за 5-ти клас върху материала за делимост на числата. Всички въпроси имат само един верев отговор.
(Лесен)
20
290
1
1 мин
20.06.2013
» виж всички онлайн тестове за ученици от 5-ти клас по математика
Mатериали в помощ на домашната
 

Задачи по математика от Димитровденски състезания


Външно за правоъгълния триъгълник АВС, с прав ъгъл при върха С, са построени квадратите АСМN и СВРQ.
 

Задачи за писмен конкурсен изпит по математика през 1990г.


Задача 1. Дадено е уравнението x2 – 2kx + 25 – k2 = 0, където k е реален параметър ( k ? ±5).
 

Зависимости между страни и ъгли на триъгълник


Представени са основните задачи, свързани с тази тема. Посочен е и необходимия теоретичен материал. Всяка задача има подробно упътване.
 

Медицентър на триъгълник

01 апр 2009
·
168
·

Медицентър на триъгълник Твърдение 1: Съществува само една точка, която дели отсечка вътрешно в дадено отношение. Начертайте триъгълник АВС –остроъгълен. Постройте медианите му. Определение 1: Точката в която се пресичат трите медиани на триъгълника се...
 

Намиране елементи на успоредник и равнобедрен трапец

21 апр 2009
·
345

Задължително с участието на учениците чрез задаване на въпроси припомням свойствата на успоредник, вписан и описан четириъгълник в окръжност, Питагорова теорема и Тригонометрични функции на ъгли в правоъгълен триъгълник...
 

Произволен триъгълник


Приложение на теоремите за решаване на произволен триъгълник и формулите за лице на триъгълник. За ученици от 10 клас...
 

Питагорова теорема


Биографията на Питагор трудно може да се отдели от легендите, които го представят като полубог и чудотворец, посветен във всички тайни на гърците и варварите...
 

Височина, медиана, ъглополовяща


В равнобедрен триъгълник ъглополовящата на ъгъла при варха му съвпада с медианата и височината, построени от върха...
 

Сбор на ъглите в триъгълник


Теорема. Сборът от ъглите на всеки триъгълник е 180°. Задача: начертайте триъгълник. Измерете ъглите му с транспортир. Съберете ги и запишете сбора им. Ако измервате точно, ще получите 180°...

Потърси помощ за своята домашна:

Намери частен учител

Нурджан Бекир
преподава по Математика
в град Кърджали
с опит от  13 години
43

виж още преподаватели...
Подобни домашни
Последно разгледали домашната